/NOWRAPAROUND/LMAR=50/TMAR=50/RMAR=1700/BMAR=1/PMAR=0/XLINE=0/FONT#0=NGR13/USETI=000000007*TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX*

␈β↓N␈↓ β-␈ε2Exact␈αexpressions␈αfor␈αground␈αrange␈αand␈αits␈αderiv␈α}ativ␈α␈e
␈β↓y␈↓ ∧6␈ε2with␈αrespect␈αto␈αelev␈α}ation␈αangle␈αfor␈αa
␈βα$␈↓ ∧=␈ε2Bradley-Dudeney␈αmodel␈αionosphere
␈βαa␈↓ ¬Z␈ε/L.␈αOrten␈α␈burger
␈ββ0␈↓ α⊂␈ε"By␈α∩using␈α⊃a␈α∩quasi-parabolic␈α∩and␈α∩quasi-linear␈α∩appro␈α␈ximation␈α∩to␈α∩the␈α∩v␈α}ariation
␈ββV␈↓ 	_␈ε%1
␈ββ\␈↓ ↓H␈ε"of␈α
electron␈α
concen␈α␈tration␈α
with␈α∞heigh␈α␈t␈α
in␈α
the␈α
Bradley-Dudeney␈↓ 	6␈ε"ionospheric␈α∞model,
␈β∧↓␈↓ α0␈ε%2
␈β∧π␈↓ ↓H␈ε"Milson␈↓ αT␈ε"obtained␈α∪the␈α∀exact␈α∪expressions␈α∀for␈α∪ground␈α∪range␈α∀as␈α∪a␈α∀function␈α∪of␈α∀the
␈β∧2␈↓ ↓H␈ε"w␈α␈a␈α␈v␈α␈e␈α∂frequency;␈α⊃elev␈α}ation␈α⊂angle;␈α⊃the␈α⊂F2␈α∂region␈α⊂parameters␈α∂of␈α⊂maxim␈α␈um␈α⊂electron
␈β∧]␈↓ ↓H␈ε"concen␈α␈tration␈α∪(␈↓ β<␈ε(N␈↓ βv␈ε(F␈↓ ∧∩␈ε"2),␈α∃heigh␈α␈t␈α∪of␈α∪this␈α∪maxim␈α␈um␈α∪concen␈α␈tration␈α∪(␈↓ 	e␈ε(h␈↓ 
⊗␈ε(E␈↓ 
2␈ε"),␈α∃and␈α∪the
␈β∧j␈↓ βZ␈ε+m␈↓ 	z␈ε+m
␈β¬λ␈↓ ↓H␈ε"region␈α(parabolic)␈αsemi-thickness␈α(␈↓ ¬b␈ε(y␈↓ ε∂␈ε(E␈↓ ε+␈ε").
␈β¬∃␈↓ ¬s␈ε+m
␈β¬4␈↓ α⊂␈ε"These␈α
w␈α␈ere␈α
deriv␈α␈ed␈α
from␈α∞the␈α
basic␈α
ground␈α
range␈α∞equation␈α
for␈α
a␈α
curv␈α␈ed␈α∞earth-
␈β¬←␈↓ ↓H␈ε"curv␈α␈ed␈αionosphere␈αgeometry␈αin␈αwhich␈α
the␈αe{ects␈αof␈αelectron␈αcollisions,␈αpositiv␈α␈e␈αions,
␈βε
␈↓ ↓H␈ε"and␈αthe␈αmagnetic␈α|eld␈αare␈αignored:
␈βεE␈↓ ∧B␈ε↓Z␈↓ εA␈ε↓Z
␈βεK␈↓ ∧f␈ε+r␈↓ εe␈ε+r
␈βεS␈↓ πz␈ε%2
␈βεU␈↓ ∧s␈ε-t␈↓ εr␈ε-t
␈βεY␈↓ πj␈ε(r␈↓ λ␈ε(co␈α↓s␈↓ λ=␈ε(␈␈↓ λh␈ε(d␈↓ λz␈ε(r
␈βεZ␈↓ ¬*␈ε(d␈↓ ¬<␈ε(r
␈βεe␈↓ λQ␈ε%0
␈βεj␈↓ πz␈ε%0
␈βεq␈↓ β4␈ε(D␈ε"␈α
=␈α
2␈↓ ∧≠␈ε(r␈↓ ¬{␈ε"=␈α
2
␈βεr␈↓ π~␈ε↓p
␈βε}␈↓ ∧+␈ε%0
␈βπε␈↓ ¬
␈∧πε¬
αc␈↓ π	␈∧πεπ	ααb
␈βπ␈↓ ¬
␈ε(r␈↓ ¬ ␈ε(t␈α↓an␈↓ ¬V␈ε(␈
␈βπ∞␈↓ πN␈ε%2␈↓ πu␈ε%2␈↓ λs␈ε%2␈↓ 	5␈ε%2
␈βπ⊂␈↓ π>␈∧π⊂π>αα.
␈βπ∩␈↓ π	␈ε(r␈↓ π>␈ε(r␈↓ π←␈ε(⊗␈↓ λε␈ε"(␈↓ λ∩␈ε(r␈↓ λ"␈ε")␈ε6␈αλ␈␈↓ λb␈ε(r␈↓ 	β␈ε(c␈α↓o␈↓ 	$␈ε(s␈↓ 	F␈ε(␈
␈βπ∀␈↓ ∧V␈ε+r␈↓ εU␈ε+r
␈βπ≡␈↓ ∧c␈ε'0␈↓ εb␈ε'0␈↓ 	Z␈ε%0
␈βπ#␈↓ λs␈ε%0
␈βπS␈↓ ↓H␈ε"where
␈βπq␈↓ ∧␈ε(D␈↓ ∧'␈ε"=␈↓ ∧U␈ε(g␈↓ ∧g␈ε(r␈↓ ∧x␈ε(ound␈↓ ¬N␈ε(r␈↓ ¬↑␈ε(an␈↓ επ␈ε(g␈↓ ε→␈ε(e␈ε"␈αλ(␈↓ ε<␈ε(k␈↓ εP␈ε(m␈ε")
␈βλ'␈↓ β⎇␈ε(r␈↓ ∧'␈ε"=␈↓ ∧U␈ε(r␈↓ ∧f␈ε(adi␈α↓u␈α␈s␈αλo␈↓ ¬W␈ε(f␈↓ ¬t␈ε(the␈α	ea␈↓ εP␈ε(r␈↓ ε`␈ε(t␈α↓h␈ε"␈αλ(␈↓ π↔␈ε(k␈↓ π+␈ε(m␈ε"␈α␈)
␈βλ4␈↓ ∧
␈ε%0
␈βλ]␈↓ ∧↓␈ε(r␈↓ ∧'␈ε"=␈↓ ∧U␈ε(r␈↓ ∧f␈ε(adi␈α↓a␈↓ ¬+␈ε(l␈↓ ¬>␈ε(di␈α↓stance␈αλt␈α↓o␈αλthe␈↓ π*␈ε(r␈↓ π;␈ε(a␈↓ πN␈ε(y␈↓ πi␈ε(apo␈↓ λ∨␈ε(g␈↓ λ1␈ε(ee␈ε"␈αλ(␈↓ λc␈ε(k␈↓ λw␈ε(m␈ε")
␈βλj␈↓ ∧⊂␈ε+t
␈β	∪␈↓ ∧π␈ε(␈␈↓ ∧'␈ε"=␈ε(␈α
e␈↓ ∧e␈ε(l␈↓ ∧p␈ε(e␈↓ ∧␈␈ε(v␈↓ ¬∩␈ε(ati␈α↓onan␈↓ ε∂␈ε(g␈↓ ε!␈ε(l␈↓ ε,␈ε(e
␈β	I␈↓ βx␈ε(␈␈↓ ∧'␈ε"=␈ε(␈α
i␈α↓niti␈α↓a␈↓ ¬1␈ε(l␈↓ ¬<␈ε(an␈↓ ¬e␈ε(g␈↓ ¬w␈ε(l␈↓ εα␈ε(e␈α↓o␈↓ ε#␈ε(f␈↓ ε8␈ε(the␈↓ εj␈ε(r␈↓ εz␈ε(a␈↓ π
␈ε(y␈↓ π ␈ε(att␈α↓heea␈↓ λ∀␈ε(r␈↓ λ%␈ε(thsu␈↓ λm␈ε(r␈↓ λ⎇␈ε(f␈↓ 	∩␈ε(ac␈α↓e
␈β	V␈↓ ∧
␈ε%0
␈β	␈␈↓ β←␈ε(⊗␈ε"(␈↓ ∧↓␈ε(r␈↓ ∧⊃␈ε")␈↓ ∧'␈ε"=␈↓ ∧U␈ε(r␈↓ ∧f␈ε(e␈↓ ∧u␈ε(f␈↓ ¬␈ε(r␈↓ ¬≠␈ε(act␈α↓i␈↓ ¬W␈ε(v␈↓ ¬j␈ε(ei␈α↓n␈α␈d␈α↓exata␈↓ π∧␈ε(r␈↓ π∃␈ε(adiuso␈↓ π⎇␈ε(f␈↓ λ∪␈ε(r␈↓ λ#␈ε(k␈↓ λ7␈ε(m
␈β
>␈↓ α⊂␈ε"Milson␈α∂de|ned␈α⊂four␈α⊂sections␈α⊂of␈α⊂the␈α⊂ra␈α␈y-path␈α∂from␈α⊂the␈α⊂ground␈α⊂to␈α⊂the␈α⊂apogee
␈β
i␈↓ ↓H␈ε"poin␈α␈t:
␈β∂↑␈↓ εI␈ε"1
␈β⊃C/FONT#1=cmathx[XGP,SYS]=Zpp/FONT#34=cmr10[XGP,SYS]=(),-.12:;=BDFMTabcdefghiklmnopqrstuvwxy{||/FONT#37=cmr7[XGP,SYS]=0122/FONT#39=cmr5[XGP,SYS]=00/FONT#40=cmi10[XGP,SYS]=⊗DEFNacdefghiklmnoprstuvxyy/FONT#43=cmi7[XGP,SYS]=mrtt/FONT#45=cmi5[XGP,SYS]=tt/FONT#47=cms10[XGP,SYS]=.LObegnrtuu/FONT#50=cmb10[XGP,SYS]=-BDEacdefghilmnoprstuvwxyy/FONT#54=cmsy10[XGP,SYS]=